pc与侧面apb

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pc与侧面apb(共4篇)

篇一:三棱锥P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。 （１）证明：平面PAB⊥平面PBC；（２）若PA= ，PC与侧面APB所成

三棱锥P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。 （１）证明：平面PAB⊥平面PBC；（２）若PA= ，PC与侧面APB所成角的余弦值为 ，PB与底面ABC成60°角，求二面角B―PC―A的大小。

三棱锥P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。 （１）证明：平面PAB⊥平面PBC；（２）若PA= ，PC与侧面APB所成角的余弦值为 ，PB与底面ABC成60°角，求二面角B―PC―A的大小。 （1）证明详见解析；（2）60° 试题分析：（Ⅰ）先利用线面垂直的判定定理证明BC⊥平面PAB，再利用面面垂直的判定定理证明平面PAB⊥平面PBC；（2）过A作 则ÐEFA为所求.然后求出AB= ,PB=2 ,PC=3及AE,AF，在Rt AEF中求解即可.试题解析： (1)证明：∵PA^面ABC,PA^BC, ∵AB^BC,且PA∩AB=A,BC^面PAB而BCÌ面PBC中,面PAB^面PBC. ……5分 (2)过A作 则ÐEFA为B?PC?A的二面角的平面角 8分由PA= ,在RtDPBC中,cosÐCPB= .RtDPAB中,ÐPBA=60°. AB= ,PB=2 ,PC=3 AE= = 同理：AF= 10分∴sin = = , 11分∴ =60°. 12分另解：向量法：由题可知：AB= ,BC=1,建立如图所示的空间直角坐标系 7分B(0,0,0),C(1,0,0),A(0, ,0),P(0, , ),假设平面BPC的法向量为 =(x 1 ,y 1 ,z 1 ),∴ 取z 1 = ，可得平面BPC法向量为 =(0,?3 , ) 9分同理PCA的法向量为 =(2,? ,0) 11分∴cos< , >= = , 所求的角为60° 12分

篇二:如图，P为正方形ABCD内一点，PA比PB比PC等于1比2比3，则角APB等于几度？

135°
如图

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篇三:（2014?四川模拟）三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，（1）证明：平面PAB⊥平面PBC；（2）若PA=6，PC

（2014?四川模拟）三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，（1）证明：平面PAB⊥平面PBC；（2）若PA=6，PC与侧面APB所成角的余弦值为223，PB与底面ABC成60°角，求二面角B-PC-A的大小．

（1）证明：∵PA⊥面ABC，∴PA⊥BC，∵AB⊥BC，且PA∩AB=A，∴BC⊥面PAB而BC?面PBC中，∴面PAB⊥面PBC．…（5分）（2）解法一：过A作AE⊥PB于E，过E作EF⊥PC于F，连接AF，如图所示则∠EFA为B-PC-A的二面角的平面角 …（8分）由PA=6，在Rt△PBC中，cos∠COB=232．Rt△PAB中，∠PBA=60°．∴AB=2，PB=22，PC=3∴AE=PA?ABPB=62同理：AF=2 …（10分）∴sin∠EFA=32，…（11分）∴∠EFA=60．…（12分）解法二：向量法：由题可知：AB=<span dealflag="1" class="MathZyb" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSp

篇四:如图在圆O中,角APB=120°PC平分角APB，求证 △ABC是等边三角形

问题补充：

这个很容易证明：只要证明△ABC中有两个角是六十度就可以了！
证明：令AB与PC交点为H
∵∠APB=120° ∠ACB与其互补
∴∠ACB=60°...................1
在△APH与△CBH中
∠PAB=∠PCB 且∠PHA=∠BHC
∴∠ABC=∠APC=60°.........2
结合1，2 可知：三角形ABC三个角全部为60°
故三角形ABC为等边三角形
命题得证！

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