ad为内角a的平分线

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ad为内角a的平分线(共4篇)

篇一:已知AD是三角形ABC的角平分线交BC于点D，且角B等于2角C，求证：AC等于AB加BD

证明：
延长AB到点 E，使DE=BD，连接DE
∵BE=BD
∴∠E=∠BDE
∴∠ABD=∠E+∠BDE=2∠E
∵∠ABC=2∠C
∴∠E=∠C
∵AD是角平分线
∴∠EAD=∠CAD
∵AD=AD
∴△AED≌△ACD
∴AC=AE=AB+BE=AB+BD

篇二:在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,AD是角A的角平分线,求证：AC＋CD＝AB

我目前只知道过点D做DE垂直于AB
问题补充：

证明:作DE垂直AB于E.
AC=BC,角C=90度,则∠CAB=∠B=45°=∠BDE,得EB=DE;
又AD平分∠BAC,则DC=DE;(角平分线的性质)
又AD=AD,则Rr⊿ACD≌RtΔAED(HL),得:AC=AE.
所以,AC+CD=AE+EB=AB.

(注:本题也可延长AC到E,使CE=CD,连接ED,可知角E=角CDE=45度=角B;
又角BAD=角EAD,AD=AD,故⊿BAD≌ΔEAD,得AE=AB,即AC+CE=AC+CD=AB.)

篇三:如图所示,已知D为三角形ABC内角A角平分线上一点,连接DB,DC，且角ABD=角ACD，试判断AD与BC的位置关系

AD⊥BC
理由：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵∠ABD=∠ACD, AD=AD
∴⊿ABD≌⊿ACD﹙AAS﹚
∴AB=AC
∵AD平分∠BAC
∴AD⊥BC﹙等腰三角形三线合一性质）

篇四:在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，A=2B,cosB=根号6/3 (1)求sinC的值（2）若角A的内角平分线AD

的长为2，求b的值

cosA=cos2B=2cos^2B-1=1/3
sinA=2√2/3，sinB=√3/3
sinC=sin(A+B)
=sinAcosB+sinBcosA
=5√3/9

三角形ADC中
∠CDA=∠B+1/2∠A=∠A
正弦定理：AD/sinC=b/sin∠CDA
b=2*(2√2/3)/(5√3/9)
=4√6/5

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