三角函数题

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三角函数题(共8篇)

篇一:三角函数证明题

求证(tan5a+tan3a)/(cos2acos4a)=4(tan5a-tan3a) 还有老师 我想问一下 这类函数运算题有什么技巧没 做的头都大了 一节课能憋出一道两道题

显然有：2sin2acos2a＝sin4a，∴4sin2acos2acos4a＝2sin4acos4a＝sin8a，
∴sin8a/sin2a＝4cos2acos4a，
∴（sin5acos3a＋cos5asin3a）/（sin5acos3a－cos5asin3a）＝4cos2acos4a。
左边的分子分母同时除以cos5acos3a，得：
（tan5a＋tan3a）/（tan5a－tan3a）＝4cos2acos4a，
∴（tan5a＋tan3a）/（cos2acos4a）＝4（tan5a－tan3a）。

［说明］
在证明三角函数的恒等式时，先假设需要求证的式子成立，然后经过适当的变形，转化成熟悉的公式，写答案时将上述过程倒过来写就可以了。

篇二:求三角函数大题以及答案，最好是图片

篇三:数学三角函数题

1、S=1/(12√3)(3a^2+b^2+6c^2)=1/2bcsinA
6√3bcsinA=3a^2+b^2+6c^2
=3(b^2+c^2-2bccosA)+b^2+6c^2
=4b^2+9c^2-6bccosA
即6√3bcsinA+6bccosA=4b^2+9c^2
即12bcsin(A+π/6)=4b^2+9c^2
所以sin(A+π/6)=[4b^2+9c^2]/12bc
由sin(A+π/6)=[4b^2+9c^2]/12bc=b/3c+3c/4b≥2√(1/4)=1.
显然A+π/6=π/2
所以A=π/3.
2、(cosB）^2-(sinC)^2=(cos2π/3-C）^2-(sinC)^2
=[(-1/2)cosC+(√3/2)sinC]^2-(sinC)^2
=(1/4)(cosC）^2-(√3/2)sinCcosC-(1/4)(sinC)^2
=(1/4)cos2C-(√3/4)sin2C
=(1/2)sin(π/6-C)
结合C的范围及三角函数图像知(cosB）^2-(sinC)^2
取值范围是[-1/2,1/4)
这里是与庆杰高歌同行数学加强班，义务为国内中学生答题。

篇四:三角函数题目求解

若三角形ABC的内角A,B满足sinB/sinA=2cos(A+B)，则tanB的最大值为 求详解和答案
问题补充： 答案是根号3/3

分析：由A和B为三角形的内角，得到sinA和sinB都大于0，进而确定出C为钝角，利用诱导公式及三角形的内角和定理化简已知等式的左边，得到sinB=-2sinAcosC，再由sinB=sin（A+C），利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系化简，得到tanC=-3tanA，将tanB利用诱导公式及三角形的内角和定理化简为-tan（A+C），利用两角和与差的正切函数公式化简，将tanC=-3tanA代入，变形后利用基本不等式求出tanB的范围，即可得到tanB的最大值．

解答：解：∵sinA＞0，sinB＞0，
∴sinB / sinA =2cos（A+B）=-2cosC＞0，即cosC＜0，
∴C为钝角，sinB=-2sinAcosC，
又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴sinAcosC+cosAsinC=-2sinAcosC，即cosAsinC=-3sinAcosC，
∴tanC=-3tanA，
∴tanB=-tan（A+C）=-(tanA+tanC/1-tanAtanC) =-(-2tanA /1+3tan2A) =2 / (1 / tanA+3tanA) ≤
2 / 2根号3 =（根号3 ）/3 ，
当且仅当
1/tanA=3tanA，即tanA=(根号3)/3 时取等号，
则tanB的最大值为(根号3)/3．

篇五:求三角函数大题30道及答案，要简单点的

　　三角函数复习题（内带有附件）
任意角的概念、弧度制
1.已知扇形的面积为2 cm2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为 ()
A.2 B.4 C.6 D.8
任意角的正弦、余弦、正切的定义
2.[2011·江西卷]已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.
3.[2011·课标全国卷]已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝()
A．－ B．－ C. D.
4.如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为(，)，记∠COA＝α.
(1)求的值； (2)求|BC|2的值.

5.如图所示，动点P、Q从点A(4,0)出发沿圆周运动，点P按逆时
针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求
P、Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P、Q点各自
走过的弧长.

诱导公式、同角三角函数的基本关系式
6.集合M＝{x|x＝sin，n∈Z}，N＝{x|x＝cos，n∈N}，则M∩N等于 ()
A.{－1,0,1}B.{0,1} C.{0} D.∅
7.已知＝1，则的值是 ()
A.1 B.2 C.3 D.6
8.已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，则·tan2
(π－α)＝　　　　.
9.(1)若角α是第二象限角，化简tanα ；
(2)化简： .
10.已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是 ()
A.{1，－1,2，－2} B.{－1,1}
C.{2，－2} D.{1，－1,0,2，－2}
三角函数，，的图象和性质
11.函数y＝lg(sinx)＋的定义域为　　　　.
12.[2011·湖北卷]已知函数f(x)＝sinx－cosx，x∈R.若f(x)≥1，则x的取值范围为()
A. B.
C. D.
13.[2011·辽宁卷]已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分图象如图1－7，则f＝()

图1－7
A．2＋ B. C. D．2－
图象变换
14.(1)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；
(2)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；
(3)图象向右平移个单位； (4)图象向左平移个单位；
(5)图象向右平移个单位； (6)图象向左平移个单位.
请用上述变换中的两种变换，将函数y＝sinx的图象变换到函数y＝sin(＋)的图象，那么这两种变换正确的标号是　　　　(要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可).

15．函数y=Asin(wx+j)(w>0，，xÎR)的部分图象如图所示，
则函数表达式为( )
A． B．
C． D．

16.[2011·江苏卷]函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)......

篇六:三角函数题

1.Y=1-二分之一cos三分之π（派）X，X属于R
2.Y=3sin(2X+四分之派），X属于R
3.Y=-二分之三cos(二分之一x-六分之派）。X属于R
4.Y=二分之一sin(二分之一x+三分之派，X属于R
求以上函数取得最大值最小值的自变量X的集合，并写出最大值，最小值是多少

1、y=1-1/2cos(π/3x）当π/3x=2kπ，即x=6k k是整数，取最大值1+1/2=3/2
当π/3x=（2k+1）π，即x=6k+3 k整数，取最小值1-1/2=1/2
2、y=3sin(2x+π/4）当2x+π/4=2kπ+π/2，即x=kπ-π/8 k是整数，取最大值3
当2x+π/4=2kπ-π/2，即x=kπ-3π/8 k是整数，取最小值-3
3、y=-3/2cos(1/2x-π/6)当1/2x-π/6=2kπ，即x=4kπ+π/3 k是整数，取最小值-3/2
当1/2x-π/6=2kπ+π，即x=4kπ-7π/3 k是整数，取最大值3/2
4、y=1/2sin(1/2x+π/3）当1/2x+π/3=2kπ+π/2，即x=4kπ+π/3 k是整数，取最大值1/2
当1/2x+π/3=2kπ-π/2，即x=4kπ-5π/3 k是整数，取最小值-1/2

篇七:高一数学三角函数题

已知a>0，函数f(x)=－2asin(2x+╥/6)+2a+b，当x属于区间[0，╥/2]时，－5<=f(x)<=1
（1）求常数a、b的值 （2）求f(x)单调区间
要过程！！！谢谢

【参考答案】

(1)因为，x∈［0，π/2］，
2x＋π/6∈［π/6，7π/6］，
sin(2x＋π/6)∈［-1/2，1］，
又 a＞0， 所以：
-2a＋2a＋b=-5
a＋2a＋b=1
解得a=2, b=-5

(2)f(x)=-4sin(2x +π/6)-1
解不等式 2kπ -π/2≤2x+ π/6≤2kπ +π/2
2kπ -(2π/3)≤2x≤2kπ+ (π/3)
即 kπ- π/3≤x≤kπ+ π/6
这就是函数的递减区间。
再解不等式 2kπ +π/2≤2x+ π/6≤2kπ +3π/2
解得 kπ +π/6≤x≤kπ +2π/3
此及函数的递增区间。

满意记得，不理解欢迎追问。。

篇八:高中数学三角函数题

三角形ABC中。（a+b+c）（a-b+c）=ac，若sinAsinC=（根号3-1）／4 求角C

(a+c+b)(a+c-b)=ac
(a+c)²-b²=ac
a²+c²-b²=-ac
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=-1/2，B=120°.
sinAsinC= (√3-1)/4
sin(60°-C)sinC=(√3-1)/4.
√3cosCsinC/2-sin²C/2=(√3-1)/4
√3sin(2C)/4-[1-cos(2c)]/4=(√3-1)/4
sin(2C+30°)=√3/2
C=15°或45°.

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